在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證：BE=DF．

【答案】分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD（平行四邊形的對邊相等），∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）．
又∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．解答此類題目，需要利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)邊相等的證明．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E是AD的中點，點O是AB邊上一點，且AO=AE，過點E作直線HF交DC于點H，交BA的延長線于F，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△FEO經(jīng)軸對稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點在點H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長是
48
48
．

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