Question

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中， ，.

(1)試說(shuō)明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若圖形經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后得到如圖2，若,試求∠DHB的度數(shù)；

(3）若將△ABC繼續(xù)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后得到圖3，此時(shí)D、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，若DF:FB=3:2，連結(jié)EB，已知△ABD的周長(zhǎng)是12，且AB-AD=1，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請(qǐng)求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
  

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）113°；（3）16

試題分析：（1）由可得BC=ED，再有，，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果；
（3）設(shè)AD的長(zhǎng)為，AB的長(zhǎng)為，則，根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)是12，且AB-AD=1，即可列出方程組解出x、y，再由△ABD≌△FED可得EF的長(zhǎng)，最后根據(jù)即得結(jié)果.
（1）

（2）由題意可得

(3)設(shè)AD的長(zhǎng)為，AB的長(zhǎng)為，則，由題意得
，
即AD=3，AB=4，BD=5
∵△ABD≌△FED，
EF=AB=4

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)角，在做第三問(wèn)時(shí)要讀懂題意，準(zhǔn)確把握題中量與量之間的關(guān)系，正確列出方程組.