Question

如圖所示，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點，求證：∠BAC＞∠B．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵∠DCE是△BCD的外角 　　∴∠DCE＞∠B(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角) 　　又∠BAC是△ACD是外角 　　∴∠BAC＞∠ACD(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角) 　　又∵∠ACD＝∠DCE(角平分線定義) 　　∴∠BAC＞∠ACD＞∠B 　　即∠BAC＞∠B 　　分析：由三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角可有結論∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠ACD．又因為CD是∠ACE的角平分線．有∠ACD＝∠DCE．所以有結論∠BAC＞∠B． 　　點撥：在分析角之間的不等關系時，通常運用三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角這一結論找到角與角的大小關系．要注意的是應找準這個角是哪個三角形的外角．從而得出與相應內角的關系．