Question

恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．

（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費(fèi)用）

（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

(1)y=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；（2）50；（3）存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；

（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

試題解析：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+0.5x）（2000-6x），

=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：

-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500

解方程得：x1=50，x2=150（不合題意，舍去）

李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；

（3）設(shè)利潤為w，由題意得

w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000

∵a=-3＜0，

∴拋物線開口方向向下，

∴x=100時(shí)，w最大=30000

100天＜110天

∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．