已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，于H，，過A點(diǎn)的直線與OC的延長線交于點(diǎn)D，，.
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交直線OD于點(diǎn)P，問：是否存在點(diǎn)P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，說明理由.
（1）證明見解析；（2）存在，.

試題分析：（1）連接AO，求證即可．
（2）求出OH的長，作A關(guān)于OD的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FH交OD于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知此點(diǎn)P使PA+PH的值最小.
（1）如圖，連接AO.
∵，∴ .
∵AO=CO，∴.∴.
∴AD是⊙O的切線 .

（2）存在.
∵,OA=OC，∴AOC為等邊三角形.
在RtAOD中，∵,，∴.
∵，∴ .
如圖，作A關(guān)于OD的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FH交OD于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知此點(diǎn)P使PA+PH的值最小.
∴.∴.
∵,OF=10,∴ ,即PA+PH的最小值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．（不必寫出作圖過程，但必須保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長為1．
⑴ 畫出△AOB關(guān)于x軸的對(duì)稱．
⑵ 畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的，并判斷和在位置上有何關(guān)系？若成中心對(duì)稱，請直接寫出對(duì)稱中心坐標(biāo)；如成軸對(duì)稱，請直接寫出對(duì)稱軸的函數(shù)關(guān)系式．
⑶ 若將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360°，試求出線段AB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長線于點(diǎn)F，且∠ABF＝∠ABC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm、4cm，圓心距O1O2為5cm，則這兩圓位置關(guān)系（    ）
A．內(nèi)切B．外切C．內(nèi)含D．相交

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示中的∠A的正切值為   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1，⊙O2的圓心在直線l上，⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，⊙O1和⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是
A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm2

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用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　�。�
A．2cmB．1.5cm
C．cmD．1cm

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