Question

一組互不相等的數(shù)據，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設這組數(shù)據的平均數(shù)為，則=（ ）
A．82
B．83
C．80≤≤82
D．82≤≤83

Answer 1

【答案】分析：當這組數(shù)據的個數(shù)應分為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種情況進行討論，并且大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個數(shù)相同，可以設都是m個，根據平均數(shù)的計算公式即可求解．
解答：解：大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個數(shù)相同，可以設都是m個．
當這組數(shù)有偶數(shù)個時，則中位數(shù)不是這組數(shù)中的數(shù)，則這組數(shù)有2m個，則平均數(shù)是：=83；
當這組數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)個時，則這組數(shù)有2m+1個，則平均數(shù)是：=83-，
而m≥1，因而0＜≤1
∴83-≥83-1=82且83-＜83．
故82≤＜83．
故選D．
點評：本題主要考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計算方法，注意到大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個數(shù)相同，并且分兩種情況進行討論是解題關鍵．