Question

如圖，已知等邊三角形ABC在BC的延長線上取一點E，以CE為邊作等邊三角形DCE（△ABC與△DCE在同一側(cè)）連接AE、BD．點M是BD的中點，點N是AE的中點．
（1）在圖中找出兩對可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度數(shù)
（2）△CMN是什么三角形？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目提供的兩個等邊三角形可以得到△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE；△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACN；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CM=CN，∠BCM=∠ACN，因為∠BCM+∠ACM=60°，所以∠ACM+∠ACN=60°，所以∠MCN=60°，所以△CMN是等邊三角形．

解答：解：（1）△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE；△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACN；
（2）△CMN是等邊三角形；
∵△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACN；
∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CM=CN，∠BCM=∠ACN，
∵∠BCM+∠ACM=60°，
∴∠ACM+∠ACN=60°，
∴∠MCN=60°，
∴△CMN是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的知識，解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的不變性得到不變量．