【題目】中,,邊上一動點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),聯(lián)結(jié),過點(diǎn)交邊于點(diǎn)

1)如圖,當(dāng)時,求的長;

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域;

3)把沿直線翻折得,聯(lián)結(jié),當(dāng)是等腰三角形時,直接寫出的長.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)過EEMABM,構(gòu)建“一線三垂直”,即證△ACD∽△MDE,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列比例式,再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)求解;

2)作ENABN,用三角函數(shù)將線段EN,BNy表示,再根據(jù)△ACD∽△NDE列出比例式,將比例式變形求解;

3)作BHAB,ABAB延長線于點(diǎn)H,BGAC,交CA延長線于G,構(gòu)建直角三角形,先結(jié)合RtAGBRtCGB,利用勾股定理求出AGGB長,再結(jié)合RtABHRtDBH,利用勾股定理列含x的方程,即可求解.

解:(1)如圖,過EEMAB,垂足為M,

RtCAB中,AC=3,AB=4,∴tanB= ,

ED=EB,

DM=BM,

設(shè)AD=x,DM=BM= ,

EM= ,

∵∠CDE=A=EMD=90°,

∴∠EDM+ADC=90°, ACD+ADC=90°,

∴∠ACD=EDM,

∴△ACD∽△MDE,

,

,

,(不符合題意,舍去).

.

2)如圖,過EENAB,垂足為N,

RtCAB中,AC=3AB=4,由勾股定理得BC=5,

sinB= ,cosB= ,tanB= ,

EN= ,BN=,

DN=

∵∠CDE=A=END=90°,

∴∠EDN+ADC=90°, ACD+ADC=90°,

∴∠ACD=EDN,

∴△ACD∽△NDE,

,

,

3)如圖,過BBHAB,ABAB延長線于點(diǎn)H,BGAC,交CA延長線于G

由折疊可得CB=CB=5,BD=BD=x,

是等腰三角形,

AC=AB=3,

設(shè)AG=m,BG=n,由勾股定理得,

m2+n2=32,(m+3)2+n2=52,

解得,m= n= ,

BH=,AH=,

第一種情況:在RtBHD中,由勾股定理得,

解得,x=

AD=;

第二種情況:在RtBHD中,由勾股定理得,

解得,x=

AD=;

AD=.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等腰直角三角形,點(diǎn)、分別在、上,,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上,則值為()

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在中,,是角平分線,平分于點(diǎn),經(jīng)過兩點(diǎn)的于點(diǎn),交于點(diǎn),恰為的直徑.

(1)求證:相切;

(2)當(dāng)時,求的半徑.

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+5x軸交于A(﹣10),B5,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)C,B不重合),過點(diǎn)DDFx軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連接BD,直線BC能否把△BDF分成面積之比為23的兩部分?若能,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

3)若M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn),使得△MBC為直角三角形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個扇形內(nèi)的機(jī)會均等.

1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向2的概率為 ;

2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點(diǎn)EG分別在邊CD,CB上,點(diǎn)FAC上,AB3,BC4

1)求的值;

2)把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置,PAF,BG的交點(diǎn),連接CP

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判斷CPAF的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知⊙的外接圓,是⊙的直徑,延長線上的一點(diǎn),的延長線于,交⊙,,點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

⑴求證:是⊙的切線;

⑵若是一元二次方程的兩根,求的長.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)過點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】萬州區(qū)初中數(shù)學(xué)教研工作坊到重慶某中學(xué)開展研討活動,先后乘坐甲、乙兩輛汽車從萬州出發(fā)前往相距250千米的重慶,乙車先出發(fā)勻速行駛,一段時間后,甲車出發(fā)勻速追趕,途中因油料不足,甲到服務(wù)區(qū)加油花了6分鐘,為了盡快追上乙車,甲車提高速度仍保持勻速行駛,追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到重慶,如圖是甲、乙兩車之間的距離skm),乙車出發(fā)時間th)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,則甲車從萬州出發(fā)到重慶共花費(fèi)了_____小時.

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