【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)是 內(nèi)一點(diǎn),連接, 且,連接、交于點(diǎn).
(1)如圖 1,求的度數(shù);
(2)如圖 2,連接交于點(diǎn),連接,若平分,求證:;
(3)如圖 3,在(2)的條件下,交、分別于點(diǎn)、,,連接,若的面積與的面積差為 6,,求四邊形的面積.
【答案】(1)∠BFC=90°;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)SAS證明,所以,所以.
(2)根據(jù)題意先求出,在上截取,連接,由,,可證得,,所以
, 因?yàn)?/span>,所以.
(3)根據(jù)題意和(2)中結(jié)論先證明,過 作、垂線,垂足分別為、, 連接,證明,所以,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出,過點(diǎn)作,垂足為,所以,設(shè),,
所以 ,,求出x,y,不難得到=,然后可得.
(1)因?yàn)?/span>是等腰直角三角形,所以,, 所以,因?yàn)?/span>,所以,所以,所以.
(2)因?yàn)?/span>,,所以,所以,
由(1)知:,所以,
設(shè), 所以,所以,
所以, 因?yàn)?/span>平分,所以,
在上截取,連接,
因?yàn)?/span>,所以,所以,,
因?yàn)?/span>,所以,
所以,所以, 因?yàn)?/span>,所以.
(3)由(2)知:,因?yàn)?/span>,,所以,
因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>,所以,所以,因?yàn)?/span>,所以,
過 作、垂線,垂足分別為、, 連接,
因?yàn)?/span>,,所以,
因?yàn)?/span>,所以,所以,所以平分,
所以,因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以,因?yàn)?/span>,所以,過點(diǎn)作,垂足為,
因?yàn)?/span>,,所以,所以,
設(shè),所以,設(shè),所以,所以,因?yàn)?/span>,
所以,所以 ,
因?yàn)?/span>,所以,所以,,
因?yàn)?/span>,,所以,所以,因?yàn)?/span>,
所以,因?yàn)?/span>,
所以.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市,需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶,,,三個(gè)小區(qū)所購買的數(shù)量和總價(jià)如表所示.
甲型垃圾桶數(shù)量(套) | 乙型垃圾桶數(shù)量(套) | 總價(jià)(元) | |
(1)問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元?
(2)求,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市場(chǎng)上甲種商品的采購價(jià)為60元/件,乙種商品的采購價(jià)為100元/件,某商店需要采購甲、乙兩種商品共15件,且乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍.設(shè)購買甲種商品件(>0),購買兩種商品共花費(fèi)元.
(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍);
(2)試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說明,當(dāng)采購多少件甲種商品時(shí),所需要的費(fèi)用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD長( )
A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲長方形的兩邊長分別為,;乙長方形的兩邊長分別為,.(其中為正整數(shù))
(1)圖中的甲長方形的面積,乙長方形的面積,比較: (填“<”、“=”或“>”);
(2)現(xiàn)有一正方形,其周長與圖中的甲長方形周長相等,試探究:該正方形面積與圖中的甲長方形面積的差(即)是一個(gè)常數(shù),求出這個(gè)常數(shù);
(3)在(1)的條件下,若某個(gè)圖形的面積介于、之間(不包括、)并且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(﹣1,4),B(1,﹣2)兩點(diǎn).
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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