【題目】如圖,、分別是、軸上兩點,其中與互為相反數(shù).點是第二象限內(nèi)一點,且,點是直線上一動點;
(1)若,且是等腰三角形,求的度數(shù);
(2)點在直線上運動過程中,當(dāng)最短時,求的大小.
【答案】(1)30°或120°或75°;(2)45°
【解析】
(1)根據(jù)相反數(shù)的定義與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,即可得出,根據(jù)已知條件求出,然后分情況討論當(dāng)是等腰三角形時,的度數(shù);
(2)記與軸交于點,過作交于點,則有,當(dāng)最短時有,根據(jù)等角替換求出,則可證明≌,推出,再根據(jù),即可求出.
解:(1)由題意有:∵與互為相反數(shù)
+=0
∴
解得:,,
∴
∵,
∴
∵
∴
∴
①當(dāng)時,
②當(dāng)時,
③當(dāng)時,;
(2)記與軸交于點,過作交于點
∴
當(dāng)最短時有
∴
∵,
∴
在與中
∴≌
∴
∵
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF;
(3)CE與BG的大小關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.
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【題目】學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此,某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形△ABD與△ACE,線段BE交DC于點F,下列結(jié)論:①CD=BE;②FA平分∠BAC;③∠BFC=120°,④FA+FB=FD,其中正確有( 。﹤.
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BEF=∠DBC,∠BDC=2∠DEF,
(1)求證:BD=BE;
(2)如圖2,在(1)的下,EF⊥BC,BE=8,DG=5,求CD的長;
(3)在(2)的條件下,如圖3,過點C作CM⊥CB交BD的延長線于M,過點B作∠NBC=∠MBC,連接MN,且△BMN的面形為45,求BN的長.
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【題目】綜合與探究
如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A(﹣2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D是y軸負(fù)半軸上一點,直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(﹣4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點,且點F在直線BE上方,將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.
(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達(dá)式,并求點E的坐標(biāo);
(2)設(shè)點F的橫坐標(biāo)為x(﹣4<x<4),解決下列問題:
①當(dāng)點G與點D重合時,求平移距離m的值;
②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值;
(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG的面積比為1:2?若存在,直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.
求證:(1) AB=BC=CD=DA
(2) AC⊥DB
(3) ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過計算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;
(2)求∠ABD的度數(shù).
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【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長米)的空地上修建一個矩形花園,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為的柵欄圍成,若設(shè)花園平行于墻的一邊長為,花園的面積為.
求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
滿足條件的花園面積能達(dá)到嗎?若能,求出此時的值,若不能,說明理由;
根據(jù)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?
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