【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,BC⊙O的直徑,AE⊙O的切線,過點(diǎn)BBD⊥AED

1)求證:∠DBA=∠ABC;

2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

試題(1)如圖,連接OA,由AE⊙O的切線,BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°,于是得到DB∥AO,推出∠DBA=∠BAO,由于OA=OB,得到∠ABC=∠BAO,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出AD,從而根據(jù)勾股定理求出AB的長,根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出⊙O的半徑.

試題解析:(1)如圖,連接OA,

∵AE⊙O的切線,BD⊥AE,

∴∠DAO=∠EDB=90°

∴DB∥AO,

∴∠DBA=∠BAO,

∵OA=OB,

∴∠ABC=∠BAO,

∴∠DBA=∠ABC;

2∵BD=1,tan∠BAD=,

∴AD=2,

∴AB=

∴cos∠DBA=

∵∠DBA=∠CBA,

∴BC=

∴⊙O的半徑為2.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖1,拋物線y=ax2+bx+2x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.D為坐標(biāo)平面第四象限內(nèi)一點(diǎn),且使得△ABD△ABC全等.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo),并判斷四邊形ACBD的形狀.

(3)如圖2,將△ABD沿y軸的正方形以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,得到△A′B′D′,A′B′BC交于點(diǎn)E,A′D′AB交于點(diǎn)F.連接EF,AB′,EFAB′交于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t≤2)秒.

當(dāng)直線EF經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)T時(shí),請(qǐng)求出此時(shí)t的值;

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G經(jīng)過的路徑的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y kx b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A3, 0,與 y 軸交點(diǎn)為 B ,且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Cm,4.

1)求點(diǎn)C 的坐標(biāo);

2)求一次函數(shù) y kx b 的表達(dá)式;

3)若點(diǎn) P y 軸上一點(diǎn),且BPC 的面積為 6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BCAC=6,以BC為直徑的O與邊AB相交于點(diǎn)D,DEAC,垂足為點(diǎn)E

(1)求證:點(diǎn)DAB的中點(diǎn);

(2)求點(diǎn)O到直線DE的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,射線AP△ABC的外側(cè),點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD交射線AP于點(diǎn)E,連接BE.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:CD=EB+EC

(3)求證:∠ABE=∠ACE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(  )

A. 石頭、剪刀、布的游戲中小明隨機(jī)出的是剪刀

B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球

D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式:

AB=DC,②∠ABE=DCE, AE=DE,④∠A=D.

小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張.請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題:

(1)當(dāng)抽得①和②時(shí),用①②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;

(2)請(qǐng)你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號(hào)表示),并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a0)過點(diǎn)A(1,﹣3)、B(3,﹣3)、C(﹣1,5),頂點(diǎn)為M點(diǎn).在拋物線上是找一點(diǎn)P使∠POM=90°,則P點(diǎn)的坐標(biāo)_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)GEFBCABE,ACF過點(diǎn)GGDACD,下列四個(gè)結(jié)論:① EF=BE+CF;②∠BGC=90°+A③點(diǎn)GABC各邊的距離相等;④設(shè)GD=m,AE+AF=n,=mn. 其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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