【題目】中,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,于點(diǎn),分別交、兩點(diǎn).

如圖,觀察并猜想:圖中在不連接其它線段的情況下,共有多少對(duì)全等三角形(不包含)?將它們?nèi)繉懗鰜?lái),并且選一組全等三角形進(jìn)行證明;

如圖,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)因?yàn)?/span>AB=BC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠A=C=C1,AB=BC=BC1,ABE=C1BF,可證ABE≌△C1BF;由ABE≌△C1BFBE=BF,故AE=ABBE=BCBF=CF,A1C,可證DAE≌△DCF;由DAE≌△DCFDE=DF,及BE=BF,BD=BD,可證DEB≌△DFB;由A1B=BC,A1D=DC,BD=BD,可證ABD≌△C1BD;同理可證A1BD≌△CBD.

(2)當(dāng)a=30°時(shí),在ABE中,∠A=EBA=30°,AB=2,作EGAB,垂足為G,解直角三角形求BE.

組:,;

證明:∵AB=BC,

∴∠A=C,

由旋轉(zhuǎn)可知,AB=BC1,A=C1,ABE=C1BF,

ABEC1BF;

當(dāng)時(shí),如圖,作,垂足為,

∵在中,,,

中,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年是我國(guó)實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年目標(biāo),全國(guó)建成小康社會(huì)的收官之年,早在十六大我黨就提出加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化,力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番,要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),以十年為單位計(jì)算,求每十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,AC的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)D,AC=3CD,連接BD,E為BD的中點(diǎn),CE是O的切線.

(1)求證:BD與O相切;

(2)求ACE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F

1)求證:AE=EF;

2)如圖2,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn),其余條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?  ;(填成立不成立);

3)如圖3,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請(qǐng)證明,若不成立說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式是________,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,為銳角.點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,以為一邊且在的右側(cè)作正方形

解答下列問題:

如果

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段、之間的位置關(guān)系為________,數(shù)量關(guān)系為________.

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

如果,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí),(點(diǎn)、重合除外)?畫出相應(yīng)圖形,并說(shuō)明理由.(畫圖不寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn),

如圖1,在中,上一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到點(diǎn),則的數(shù)量關(guān)系是________________________。

2)類比探究

如圖2,將(1)中的繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論是否成立,并就圖2的情形說(shuō)明理由。

3)拓展延伸

繞點(diǎn)在平面旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí),請(qǐng)直接寫出度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起拼成如下的圖形.若EAB=40°,則∠CAD=____;將ABC繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),保持AD在BAC的內(nèi)部,設(shè)∠EAC=x°,∠BAD=y°,則x與y的關(guān)系是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題等腰三角形兩腰上的高線長(zhǎng)相等

1)請(qǐng)寫出該命題的逆命題;

2)判斷(1)中命題的真假,并畫出圖形,補(bǔ)充已知,求證,及證明過程.

圖形:

已知:在ABC中,CDABBEAC,且______

求證:______

證明:

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