【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)BC,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數(shù)的解析式。

(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)D. x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PA+PD最小?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)及最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】1y=x+1;(2(,0)

【解析】

1)若四邊形OBAC是正方形,那么點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等,代入反比例函數(shù)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k

2)在y軸負(fù)半軸作OD′=OD,連接AD′,與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)∵四邊形OBAC是正方形,

S四邊形OBAC=AB =OB=9,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)

∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

3=3k+1,

解得k=,

∴一次函數(shù)的解析式y=x+1,

(2)y軸負(fù)半軸作OD′=OD,連接AD′,如圖所示,AD′x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo),

∵一次函數(shù)的解析式y=x+1,

D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),

D′的坐標(biāo)為(0,1)

A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

設(shè)直線AD′的直線方程為y=mx+b,

,

解得m= b=1,

∴直線AD′的直線方程為y=x1,

y=0,解得x= ,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,銳角ABC內(nèi)接于O,若O的半徑為6,sinA=,求BC的長(zhǎng).

【答案】BC=8.

【解析】試題分析:通過(guò)作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.

試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.

點(diǎn)睛:直徑所對(duì)的圓周角是直角.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,且SABC=5.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).

(1)求k的值;

(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),試寫出OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

(3)探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),OPA的面積為,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇期間,我國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?

2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬(wàn)元,則至少銷管甲種商品多少萬(wàn)件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷售定價(jià)為50元,可售出400個(gè);定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10個(gè).設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元.

(1)寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?

(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?

(3)商店若要獲得最大利潤(rùn),則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)x+10元;(2)每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè).(3)每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤(rùn),可獲得的最大利潤(rùn)是6250元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式,(2)總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

試題解析:由題意得:(1)50+x-40=x+10(元),

(2)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x,

列出方程為:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè),

(3)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x,獲得利潤(rùn)為y,

y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,當(dāng)x=15時(shí),y有最大值為6250,所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤(rùn),可獲得的最大利潤(rùn)是6250.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】猜想與證明:

如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若MAF的中點(diǎn),連接DM、ME,試猜想DMME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

拓展與延伸:

(1)若將猜想與證明中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DMME的關(guān)系為   

(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn),試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)5﹣(﹣2)+(﹣3)﹣(+4

(2)(﹣+)×(﹣24)

(3)(﹣3)÷××(﹣15)

(4)﹣14+|(﹣2)3﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)2017

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市提倡“誦讀中華經(jīng)典,營(yíng)造書香校園”的良好誦讀氛圍,促進(jìn)校園文化建設(shè),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的良好誦讀習(xí)慣,使經(jīng)典之風(fēng)浸漫校園.某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校經(jīng)典誦讀時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:

時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2t3

4

0.1

3t4

10

0.25

4t5

a

0.15

5t6

8

b

6t7

12

0.3

合計(jì)

40

1

1)表中的a   ,b   

2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)yax+bybx+a的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)綠色出行號(hào)召,越來(lái)越多市民選擇租用共享單車出行,已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y()與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

(1)求手機(jī)支付金額y()與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;

(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案