【題目】已知在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,CE=CD,F(xiàn)為CE的中點,G為CD上的一點,連接DF、EG、AG,并延長AG、BC交于點H,∠DFC=∠EGC.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;
(2)求證:點G為CD中點;
(3)求證:∠AGE=2∠CEG.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】(1)解:∵CE=CD,點F為CE的中點,CF=2, ∴DC=CE=2CF=4,
∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD=4,
∵AE⊥BC, ∴∠AEB=90°
在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE==;
(2)證明:∵在△DCF和△ECG中, ,
∴△DCF≌△ECG(AAS), ∴CG=CF,
∵CE=CD,CE=2CF,
∴CD=2CG,
即G為CD中點;
(3)由(2)證得G為CD中點, ∴CG=DG,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,
∴∠ADG=∠HCG,∠DAG=∠H,∴△AGD≌△CHG(AAS)∴ AG=HG,
如圖:取AE的中點M,再連接GM
∵點M,G分別是AE,AH的中點
∴MG∥EH,∴∠EGM=∠CEG,∵BC⊥AE,∴ GM⊥AE
∵ GM⊥AE,AM=EM,∴ AG=EG,
∴ GM平分∠AGE(三線合一)
∴∠AGE=2∠MGE, 又∵∠EGM=∠CEG,
∴∠AGE=2∠CEG.
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【題目】下面調(diào)查中,適合采用普查的是( )
A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀
B.調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況
C.調(diào)查我市食品合格情況
D.調(diào)查南京市電視臺《今日生活》收視率
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【題目】我國最新研制的巨型計算機“曙光3000超級服務(wù)器”,它的運算峰值可以達到每秒403200000000次,403200000000用科學(xué)記數(shù)法來表示為_________.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖:
(1)請估計:當(dāng)很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.01);假如你摸一次,你摸到白球的概率 .
(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少只?
(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個白球?
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【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,
(1)試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度數(shù).
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【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,AB=2,點D為邊AB上一點,過點D作DE∥AC,交BC于E點;過E點作EF⊥DE,交AB的延長線于F點.設(shè)AD=x,△DEF的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
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【題目】2018年3月,全國兩會隆重開幕,引起了傳媒的極大關(guān)注.某網(wǎng)絡(luò)平臺近期共檢測到兩會對于民生問題相關(guān)信息約290 000條,數(shù)據(jù)290 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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