【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC6cm.點(diǎn)P、QBC邊上兩個動點(diǎn)(點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊)PQ2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向右運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t.5s后點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)PQ停止運(yùn)動,過點(diǎn)QQDBCAB于點(diǎn)D,連接AP,設(shè)ACPBQD的面積和為S(cm),St的函數(shù)圖像如圖2所示.

(1)1BC cm,點(diǎn)P運(yùn)動的速度為 cm/s;

(2)t為何值時(shí),面積和S最小,并求出最小值;

(3)連接PD,以點(diǎn)P為圓心線段PD的長為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P的邊相切時(shí),求t的值.

【答案】112 , 2;(2)當(dāng)t2時(shí),面積和S最小,最小為21cm2. 3)當(dāng)t1時(shí)⊙PABC的邊相切

【解析】

1)根據(jù)題意知,點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),ACP的面積為30,依據(jù)三角形面積公式可得PC的長為10,由PQ=2BC的長為12,根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出點(diǎn)P的速度;

2)分別求出PC2t,BQ102tDQ5t,利用三角形面積公式得到二次函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)行配方即可求出最值;

3)分⊙PAB邊和AC邊相切兩種情況進(jìn)行分類討論求解即可.

(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),ACP的面積=30

AC=6cm,

PC=10cm,

BC=PC+PQ=10+2=12cm,

∴點(diǎn)P的速度為:10÷5=2cm/s);

(2)由題可知PC2tBQ12-22t=10-2t,

DQBC,ACBC

DQAC,

∴△DQB∽△ACB

,即

DQ5t

S

∴當(dāng)t2時(shí),面積和S最小,最小為21cm2.

(3)PBC邊不可能相切

i) PAB邊相切時(shí)PQDACB

,

t1

ii)PAC邊相切時(shí)

RtPQD中,,

tt(舍去),

綜上當(dāng)t1時(shí)⊙PABC的邊相切.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】光明中學(xué)為了解學(xué)生對食堂工作的滿意程度,8年級2班數(shù)學(xué)興趣小組在全校甲、乙兩個班內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類,回收、整理好全部問卷后,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請結(jié)合圖中信息,解決下列問題:

1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù);

2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù);

3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為一般的4位同學(xué)中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪,已知4位同學(xué)中有2位來自甲班,另2位來自乙班,請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的同學(xué)均來自甲班的概率.

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【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中我們經(jīng)歷了確定函數(shù)的表達(dá),利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問題的學(xué)習(xí)過程,在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.已知函數(shù)y2b的定義域?yàn)?/span>x≥3,且當(dāng)x0時(shí)y22由此,請根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y2b的圖象與性質(zhì)進(jìn)行如下探究:

1)函數(shù)的解析式為:   ;

2)在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出該函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象與yx+1的圖象,直接寫出不等式2b≤x+1的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣4,1),B(﹣2,3),C(﹣1,2).

1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的ABC,點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)AB,C的對應(yīng)點(diǎn).

2)求過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式.

3)判斷AB的中點(diǎn)P是否在(2)的函數(shù)圖象上.

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【題目】為了解某校初三學(xué)生上周末使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):A.聊天;B.學(xué)習(xí);C.購物;D.游戲;E.其他),隨機(jī)抽查了該校初三若干名學(xué)生,對其上周末使用手機(jī)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(每個學(xué)生只選一個選項(xiàng)),繪制了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

選項(xiàng)

人數(shù)

頻率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)這次調(diào)查的樣本容量是

(2)統(tǒng)計(jì)表中m ,n ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校初三有540名學(xué)生,請估計(jì)該校初三學(xué)生上周末利用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù).

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【題目】如圖,矩形ABCDAD6,AB8,點(diǎn)PBC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)Q是△ACD的內(nèi)切圓圓O上的一個動點(diǎn),點(diǎn)MCQ的中點(diǎn),則PM的最大值是( 。

A.1B.+1C.3.2D.3

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【題目】已知,在PAB中,PAPB,經(jīng)過A、B作⊙O

1)如圖1,連接PO,求證:PO平分∠APB;

2)如圖2,點(diǎn)P在⊙O上,PAAB2,E是⊙O上一點(diǎn),連接AE、BE.求tanAEB的值;

3)如圖3,在(2)的條件下,AE經(jīng)過圓心O,AEPB于點(diǎn)F,過FFGBE于點(diǎn)G,EF+BG14,求線段OF的長度.

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【題目】如圖,拋物線的對稱軸為,與軸的一個交點(diǎn)在之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:

;

;

點(diǎn)、是該拋物線上的點(diǎn),則;

為任意實(shí)數(shù)).

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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