【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Tn ， 且 ，求Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= =±2，
∴ 或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 ，∴ = ，
∴Tn=
=1+ ﹣ ﹣
= ．
【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a1 ， a2得出an ， 計(jì)算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根據(jù)裂項(xiàng)法計(jì)算Tn ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2

（1）如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．
（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，在 中，AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點(diǎn)，分別以CE，CF為一邊向上作兩個(gè)全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次連結(jié)DG、DM、GM。

（1）求證： 是等腰三角形。
（2）如圖2，若將上圖中的兩個(gè)全等的矩形改為兩個(gè)全等的正三角形（ 和 )，其他條件不變。請(qǐng)?zhí)骄? 的形狀，并說明理由。

（3）若將上圖中的兩個(gè)全等的矩形改為兩個(gè)正方形，并把 中的邊BC縮短到如圖3形狀，請(qǐng)?zhí)骄? 的形狀，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1= ．
（1）證明：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=a1a2…an ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ： 經(jīng)過點(diǎn) ，且離心率為 ．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l與圓O：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且與橢圓Γ相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x2x的圖象（部分）如圖：
則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ）
A.①④③②
B.③④②①
C.④①②③
D.①④②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案