Question

把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．試判斷AF和BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先得出結(jié)論AF⊥BE，再根據(jù)題意利用SAS可證明∴△BEC≌△ADC，則∠EBC=∠DAC，由∠FDB=∠CDA是對(duì)頂角相等，∠BFD=∠ACD=90°即AF⊥BE．

解答：解：AF⊥BE，理由如下（1分）
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，（2分）
在△BEC和△ADC中，

EC=DC ∠ECB=∠DCA BC=AC

，
∴△BEC≌△ADC（SAS），（5分）
∴∠EBC=∠DAC，（6分）
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°，
即AF⊥BE．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．