【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:

△ABG≌△AFG;② BG=GC;③ AG∥CF;④∠GAE=45°

則正確結(jié)論的個數(shù)有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,求出DE=2,AF=AB,根據(jù)HL推出RtABGRtAFG,推出BG=FG,∠AGB=AGF,設(shè)BG=x,則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,在RtECG中,由勾股定理得出(6-x2+42=x+22,求出x=3,得出BG=GF=CG,求出∠AGB=FCG,推出AGCF,根據(jù)全等得出∠DAE=FAE,∠BAG=FAG

解:∵四邊形ABCD是正方形,
AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,
CD=3DE,
DE=2,
∵△ADE沿AE折疊得到AFE
DE=EF=2,AD=AF,∠D=AFE=AFG=90°
AF=AB,
∵在RtABGRtAFG

,
RtABGRtAFGHL).
∴①正確;
RtABGRtAFG
BG=FG,∠AGB=AGF
設(shè)BG=x,則CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2.在RtECG中,由勾股定理得:CG2+CE2=EG2
CG=6-x,CE=4,EG=x+2
∴(6-x2+42=x+22,解得:x=3
BG=GF=CG=3
∴②正確;
CG=GF
∴∠CFG=FCG
∵∠BGF=CFG+FCG,∠BGF=AGB+AGF,
∴∠CFG+FCG=AGB+AGF
∵∠AGB=AGF,∠CFG=FCG,
∴∠AGB=FCG
AGCF
∴③正確;
∵△ADE沿AE折疊得到AFE,
∴△DAE≌△FAE
∴∠DAE=FAE
∵△ABG≌△AFG,
∴∠BAG=FAG
∵∠BAD=90°,
∴∠EAG=EAF+GAF=×90°=45°
∴④正確.
故選:D

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1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇愛國主題所對應(yīng)的圓心角是多少度?

3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計選擇以友善為主題的七年級學(xué)生有多少名?

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縣主題征文比賽成績頻數(shù)分布表

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

合計

縣主題征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖

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(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是 ;

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