Question

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作于，連接交于.

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）不變，DE=3為定值．

【解析】

（1）過(guò)P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答．

（1）解：過(guò)P作PF∥QC，
則△AFP是等邊三角形，

∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ=AP，
∴BQ=PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD=DF，
∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，
∴BD=DF=FA=AB=2，
∴AP=2；
（2）解：由（1）知BD=DF，
∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，
∴AE=EF，
∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3為定值，即DE的長(zhǎng)不變．