Question

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線，交于點(diǎn)C．

（1）求直線的解析表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得的面積等于面積，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)直線的解析表達(dá)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線，的解析表達(dá)式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可得；

（3）根據(jù)“等底的兩個三角形的面積相等，則其等底上的高必相等”可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再根據(jù)直線的解析表達(dá)式即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，由此即可得出答案．

（1）由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)

設(shè)直線的解析表達(dá)式為

將點(diǎn)代入得

解得

則直線的解析表達(dá)式為；

（2）對于

當(dāng)時，，解得

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

聯(lián)立，解得

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

點(diǎn)C到x軸的距離為3，即在中，AD邊上的高為3

的面積為；

（3）由題意，要使面積等于面積，則點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離，即為3

，且點(diǎn)P異于點(diǎn)C

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3

又點(diǎn)P在直線上

令，則，解得

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為．