【題目】如圖,D是Rt△ABC中斜邊BC上的一點,且BD=AB,過D作BC的垂線,交AC于點E,若AE=5cm,DC=12 cm,則CE的長為_____________ cm.
【答案】13
【解析】根據(jù)已知條件,先證明△DBE≌△ABE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對應(yīng)邊相等)來求DE的長度.
解:連接BE.
∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點,且BD=AB,過D作BC的垂線,交AC于E,
∴∠A=∠BDE=90°,
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,
BD=AB(已知),BE=EB(公共邊),
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),
∴AE=ED,
又∵AE=5cm,
∴ED=5cm,
CE=.
故答案為:13.
“點睛”本題主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對應(yīng)邊相等).連接BE利用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.
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【題目】平面直角坐標系中,已知ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),則點D的坐標是( )
A.(﹣2,1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,﹣2)
D.(﹣1,2)
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【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,當∠E=90°保持不變,移動直角頂點E,使∠MCE=∠ECD,當直角頂點E點移動時,問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)如圖3,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點,①當點Q在射線CD上運動時(點C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并說明理由.②當點Q在射線CD的反向延長線上運動時(點C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出猜想結(jié)論,不需說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標是(﹣1,3),與x軸的交點是(2,0),則另一個交點為( 。
A. (0,﹣3) B. (﹣3,0) C. (﹣4,0) D. (﹣2,0)
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【題目】如圖1,已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,拋物線過A、B兩點,且與x軸交于另一點C.
(1)求b、c的值;
(2)如圖1,點D為AC的中點,點E在線段BD上,且BE=2ED,連接CE并延長交拋物線于點M,求點M的坐標;
(3)將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點G,連接CG,如圖2,P為△ACG內(nèi)以點,連接PA、PC、PG,分別以AP、AG為邊,在他們的左側(cè)作等邊△APR,等邊△AGQ,連接QR
①求證:PG=RQ;
②求PA+PC+PG的最小值,并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標.
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【題目】如圖所示,直線l1 經(jīng)過A,B兩點,直線l2的表達式為,且與x軸交于點D,兩直線相交于點C.
(1)求直線l1的表達式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l1上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點P的坐標.
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