Question

55、如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=CD．
求證：BE=CF．

Answer 1

分析：本題只要根據(jù)已知提供的條件結(jié)合全等三角形的證明方法證明兩直角三角形全等即可證明BE=CF．

解答：證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
又∵BD=CD，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形全等的方法．求得DE=DF是證明三角形全等前提，本題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．