Question

【題目】如圖，函數(shù)（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)、，且，下列結(jié)論：

①；②；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④.其中結(jié)論正確的有（ ）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到，則可對②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（2，y2）到對稱軸的距離的大小可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，兩式相減得am2﹣a+bm+b＝0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m﹣1）+b＝0，則可對④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∴①的結(jié)論正確；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴對稱軸

∴，故②的結(jié)論正確；

∵點(diǎn)A（﹣2，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)B（2，y2）到對稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，

∴③的結(jié)論錯(cuò)誤；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，

∴am2﹣a+bm+b＝0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，

∴a（m﹣1）+b＝0，

∴④的結(jié)論正確；

綜上所述①②④結(jié)論正確

故選：C．