【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊ABBC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BPEF于點Q,對于下列結論:①EF=2BE;②PF=2PE③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

【答案】D

【解析】

試題解析:∵AE=AB,

∴BE=2AE,

由翻折的性質得,PE=BE,

∴∠APE=30°

∴∠AEP=90°﹣30°=60°

∴∠BEF=180°﹣∠AEP=180°﹣60°=60°,

∴∠EFB=90°﹣60°=30°,

∴EF=2BE,故正確;

∵BE=PE

∴EF=2PE,

∵EFPF,

∴PF2PE,故錯誤;

由翻折可知EF⊥PB,

∴∠EBQ=∠EFB=30°,

∴BE=2EQEF=2BE,

∴FQ=3EQ,故錯誤;

由翻折的性質,∠EFB=∠EFP=30°,

∴∠BFP=30°+30°=60°

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,

∴∠PBF=∠PFB=60°,

∴△PBF是等邊三角形,故正確;

綜上所述,結論正確的是①④

故選D

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC的三邊為a、b、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是( 。

A. A: B: C =345 B. A=B+C

C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結論中錯誤的是( 。

A. PC=PD B. OC=OD C. OC=OP D. ∠CPO=∠DPO

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀并理解下面的證明過程,并在每步后的括號內填寫該步推理的依據(jù).

已知:如圖,AM,BN,CP△ABC的三條角平分線.

求證:AM、BN、CP交于一點.

證明:如圖,設AM,BN交于點O,過點O分別作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分別為點D,E,F(xiàn).

∵O∠BAC角平分線AM上的一點( ),

∴OE=OF( )

同理,OD=OF.

∴OD=OE( )

∵CP∠ACB的平分線( ),

∴OCP( )

因此,AM,BN,CP交于一點.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班將舉行“數(shù)學知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:

請根據(jù)上面的信息,解決問題:

(1)試計算兩種筆記本各買了多少本?

(2)請你解釋:小明為什么不可能找回68元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:

甲林場

乙林場

購樹苗數(shù)量

銷售單價

購樹苗數(shù)量

銷售單價

不超過1000棵時

4元/棵

不超過2000棵時

4元/棵

超過1000棵的部分

3.8元/棵

超過2000棵的部分

3.6元/棵

設購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費用分別為y(元)、y(元).
(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費用為元,若都在乙林場購買所需費用為元;
(2)分別求出y、y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)如果你是該村的負責人,應該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經過A(﹣1,0),B(3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線的對稱軸DE交x軸于點E,連接BD.

(1)求經過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P是線段BD上一點,當PE=PC時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,過點P作PF⊥x軸于點F,G為拋物線上一動點,M為x軸上一動點,N為直線PF上一動點,當以F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時,請求出點M的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx+b與y=kbx,它們在同一坐標系內的圖象可能為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的頂點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),點C在第一象限,對角線BDx軸平行.直線y=x+3x軸、y軸分別交于點E、F.將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位,當點D落在EOF的內部時(不包括三角形的邊),m的取值范圍是(  )

A. 4<m<6 B. 4≤m≤6 C. 4<m<5 D. 4≤m<5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案