解:
(1)由2x+y=5,得y=5-2x(x、y為正整數(shù)).
所以
,即0<x<
∴當(dāng)x=1時(shí),y=3;
當(dāng)x=2時(shí),y=1.
即方程的正整數(shù)解是
或
.(只要寫(xiě)出其中的一組即可)
(2)同樣,若
為自然數(shù),
則有:0<x-2≤6,即2<x≤8.
當(dāng)x=3時(shí),
;
當(dāng)x=4時(shí),
;
當(dāng)x=5時(shí),
;
當(dāng)x=8時(shí),
.
即滿足條件x的值有4個(gè),
故選C.
(3)設(shè)購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本m本,單價(jià)為5元的鋼筆n支.
則根據(jù)題意得:3m+5n=35,其中m、n均為自然數(shù).
于是有:
,
解得:
,
所以0<m<
.
由于n=7-
m為正整數(shù),則
為正整數(shù),可知m為5的倍數(shù).
∴當(dāng)m=5時(shí),n=4;
當(dāng)m=10時(shí),n=1.
答:有兩種購(gòu)買方案:即購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本5本,單價(jià)為5元的鋼筆4支;
或購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本10本,單價(jià)為5元的鋼筆1支.
分析:根據(jù)題意可知,求方程的正整數(shù)解,先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃,再列舉正整數(shù)代入求解.
點(diǎn)評(píng):解題關(guān)鍵是要讀懂題目給出的已知條件,根據(jù)條件求解.注意筆記本和鋼筆是整體,所有不可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)數(shù),這也就說(shuō)要求的是正整數(shù).