Question

【題目】過的頂點(diǎn)的兩條直線分三角形邊上的中線所成的比，則這兩條直線分邊所成的比為（ ）

A. 4:5:3 B. 3:4:2 C. 2:3:1 D. 1:1:1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)AD是中線得點(diǎn)D是中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM∥AC交BG、BH于點(diǎn)N、M，則N、M也是邊BG與邊BH的中點(diǎn)，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式求出AG與AC的關(guān)系，CH與AC的關(guān)系，再求出GH與AC的關(guān)系，然后即可求出AG：GH：HC的比值．

如圖，過點(diǎn)D作DM∥AC交BG、BH于點(diǎn)N、M，

∴，，

∵AE：EF：FD=4：3：1，

∴，，

∴DN=AG，DM=AH，

又∵AD是△ABC的中線，

∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)N是BG的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BH的中點(diǎn)，

∴DN=CG，DM=CH，

∴AG=CG，CH=AH，

∵AG+CG=AC，CH+AH=AC，

∴AG=AC，CH=AC，

∴GH=AC-AG-CH=AC-AC-AC=AC，

∴AG：GH：HC=AC：AC：AC=3：4：2．

故選B．