【題目】已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中過點作直線軸,交軸于點;過點作直線軸交軸于點,交直線于點.當(dāng)四邊形的面積為6時,請判斷線段與的大小關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為:
正比例函數(shù)的表達(dá)式為
(2)第一象限內(nèi),當(dāng)時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.
(3),理由見解析
【解析】
(1)將A(3,2)分別代入y=,y=ax中,得ak的值,進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當(dāng)0<x<3時,反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方;故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;
(3)有S△OMB=S△OAC=×|k|=3,可得S矩形OBDC為12;即OCOB=12;進(jìn)而可得mn的值,故可得BM與DM的大小;比較可得其大小關(guān)系.
解:(1)將分別代入中,得
∴
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:
正比例函數(shù)的表達(dá)式為
(2)第一象限內(nèi),當(dāng)時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.
(3)
理由:∵
∴即
∵∴
即∴∴∴
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點,BE的延長線與CD的延長線交于點F.
(1)求證:△ABE≌△DFE;
(2)試連結(jié)BD,AF,判斷四邊形ABDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】小明、小軍兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:一個不透明的文具袋中,裝有型號完全相同的3個紅球和2個黑球,兩人先后從袋中取出一個球(不放回),若兩人所取球的顏色相同,則小明勝;否則,小軍勝;
(1)請用樹狀圖法求出摸筆游戲所有可能的結(jié)果;
(2)計算小明獲勝的概率是 ,小軍獲勝的概率是 ,并指出本游戲規(guī)則是否公平,若不公平,你認(rèn)為對誰有利.
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【題目】如圖,有一座拋物線型拱橋,已知橋下在正常水位AB時,水面寬8m,水位上升3m, 就達(dá)到警戒水位CD,這時水面寬4m,若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂.
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【題目】已知:如圖,平分,,垂足為,點在上,,分別與線段,相交于,.
(1)求證:;
(2)若,請你判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,的頂點均在格點上,,也在格點上.
(1)畫出先向右平移5個單位長度,再向下平移5個單位長度得到的;
(2)畫出關(guān)于直線對稱的;
(3)畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的;
(4)與組成的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是軸對稱圖形,請畫出對稱軸.
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【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元;
(3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?
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【題目】已知拋物線y=a(x+)2+k(a>0),點A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)是圖象上的三個點,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_____(用“<”連接).
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