Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜8)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為________．

Answer 1

【答案】4s或7s

【解析】

先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得: ∠ACB=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義和銳角三角函數(shù)求出BF和AB,然后根據(jù)直角的情況分類(lèi)討論: ①當(dāng)∠EFB=90°時(shí),用銳角三角函數(shù)求出EB,從而求出AE即可求出t的值; ②當(dāng)∠BEF=90°時(shí), 用銳角三角函數(shù)求出EB,從而求出AE即可求出t的值;

解:∵AB是直徑

∴∠ACB=90°

∵弦BC=4cm, F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°

∴BF=BC=2cm,AB==8cm

①當(dāng)∠EFB=90°時(shí),如下圖所示,

∴EB==4cm

∴AE=AB－EB=4cm

∴t=AE÷1=4s;

②當(dāng)∠BEF=90°時(shí),如下圖所示,

∴EB==1cm

∴AE=AB－EB=7cm

∴t=AE÷1=7s

綜上所述: t(s)的值為4s或7s

故答案為: 4s或7s.