Question

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如圖），△DCE沿直線DE翻折，翻折后的點C落在△ABC內(nèi)部的點F，直線AF與邊BC相交于點G，如果BG＝AE，那么tanB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)AE＝k＝BG，AC＝3k，（k≠0），可得EC＝2k，由折疊的性質(zhì)可得EF＝EC＝2k，∠FED＝∠DEC＝45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即GC＝3EF＝6k，

則可求tanB的值．

解：如圖，

∵∠ACB＝90°，∠CDE＝45°，

∴∠DEC＝45°

∵AC＝3AE

∴設(shè)AE＝k＝BG，AC＝3k，（k≠0）

∴EC＝2k，

∵折疊

∴EF＝EC＝2k，∠FED＝∠DEC＝45°

∴∠FEC＝90°，且∠ACB＝90°

∴EF∥BC

∴△AEF∽△ACG

∴

∴GC＝3EF＝6k，

∴BC＝BG＋GC＝7k，

∴tanB＝＝

故答案為：