Question

已知下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④兩圓沒有公共點(diǎn)則它們的位置關(guān)系是外離；⑤已知一圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為15π．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)真假命題的定義逐個(gè)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．
解答：解：（1）同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)為假命題，
（2）圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線或圓的割線（割線與圓的交點(diǎn)也滿足），故本選項(xiàng)為假命題，
（3）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，（還需互相平分）；如圖所示，故本選項(xiàng)為假命題，
（4）兩圓沒有公共點(diǎn)則它們的位置是外離或內(nèi)含，故本選項(xiàng)為假命題，
（5）如圖：OA=4，AC=5，OA⊥BC，
∴OC=3，
∴底面圓的周長為6π，
∴該圓錐的側(cè)面積為：×6π×5=15π；
∴依次判斷5個(gè)命題可得：（1）（2）（3）（4）都是假命題，（5）是真命題，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了真假命題的定義，需要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，綜合性較強(qiáng)，難度適中．