Question

7．一個三角形可被剖成兩個等腰三角形，原三角形的一個內(nèi)角為36度，求原三角形最大內(nèi)角的所有可能值．

Answer 1

分析 分為以下情況：
①原三角形是銳角三角形，最大角是72°的情況；
②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情況；
③原三角形是鈍角三角形，最大角是108°的情況；
④原三角形是鈍角三角形，最大角是126°的情況；
⑤原三角形是鈍角三角形，最大角是132°的情況．

解答 解：①原三角形是銳角三角形，最大角是72°的情況如圖所示：

∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；
②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情況如圖所示：

∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；
③原三角形是鈍角三角形，最大角是108°的情況如圖所示：

④原三角形是鈍角三角形，最大角是126°的情況如圖所示：

∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；
⑤原三角形是鈍角三角形，最大角是132°的情況如圖所示：

∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．
綜上，原三角形最大內(nèi)角的所有可能值為72°，90°，108°，132°，126°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；分情況討論是解決本題的關鍵，本題有一定的難度．