Question

如圖1，□ABCD中,對(duì)角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側(cè)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA方向平移，當(dāng)點(diǎn)G到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿折線AD→DC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
（1）求的長(zhǎng)度；
（2）在平移的過(guò)程中，記與相互重疊的面積為,請(qǐng)直接寫(xiě)出面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；
（3）如圖2，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若線段與線段交于點(diǎn)，連接.是否存在這樣的時(shí)間，使得為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)；（2）；；；；（3）、或.

試題分析：（1）過(guò)B作BH⊥AD，垂足為H，易證△ABH∽△BDH，求出DH=.然后由勾股定理求出AH=3，從而AD的長(zhǎng)可求；
(2)分四種運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行分類(lèi)討論，得出面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
(3)存在.根據(jù)等腰三角形的判定，即可求出時(shí)間t的值.
（1）
（2） 
(3) 、或時(shí)，△DPQ是等腰三角形.