如圖,BD是等邊△ABC的高,E是BC延長線上一點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式
(1)直接寫出CE與CD的數(shù)量關(guān)系;
(2)試說明△BDE是等腰三角形.

解:(1)CD=CE;(2分)

(2)∵△ABC是等邊三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°,(4分)
∵BD⊥AC
,,(5分)

∴CD=CE,(6分)
∴∠E=∠CDE,(7分)
∵∠ACB=∠E+∠CDE
,(8分)
∴∠CBD=∠E,
∴BD=ED,
∴△BDE是等腰三角形.(9分)
分析:(1)CD=CE,理由為:由等邊三角形ABC得到∠ABC為60°,又DB垂直AC,根據(jù)“三線合一”得到∠DBC為30°,根據(jù)直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到CD等于BC的一半,由題中已知的CE等于BC的一半,等量代換可得CD=CE;
(2)由等邊三角形ABC得到∠ACB為60°,又(1)得到CD=CE,根據(jù)“等邊對(duì)等角”以及外角性質(zhì)得到∠E=30°,又∠DBC為30°,故兩角相等,再根據(jù)“等角對(duì)等邊”得到BD=DE,即三角形BDE為等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了等邊三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定.利用等腰三角形的性質(zhì)可以解決證明角、邊的相等問題,尤其在證明其性質(zhì)和判定中展示的轉(zhuǎn)換意識(shí),對(duì)同學(xué)們分析和解決問題能力的提高有非常重要的價(jià)值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,BD是等邊△ABC邊AC上的高,E是BC延長線上一點(diǎn),且CE=
12
BC
,你能從圖中找出除△ABC外的等腰三角形嗎?能的話請(qǐng)找出來并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,BD是等邊△ABC的高,E是BC延長線上一點(diǎn),且CE=
12
BC

(1)直接寫出CE與CD的數(shù)量關(guān)系;
(2)試說明△BDE是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD,
(1)試比較BD與DE的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結(jié)論?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(9分)如圖,BD是等邊△ABC邊AC上的高,E是BC延長線上一點(diǎn),且,

求(1)∠DBC的度數(shù);

(2)∠E的度數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(9分)如圖,BD是等邊△ABC邊AC上的高,E是BC延長線上一點(diǎn),且,

求(1)∠DBC的度數(shù);
(2)∠E的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案