Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點為邊上的一點（與、不重合）四邊形關(guān)于直線的對稱圖形為四邊形，延長交與點，記四邊形的面積為．

（1）若，求的值；

（2）設，求關(guān)于的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）解Rt△ADE可得和AE的長，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)可得，進而可判斷為等邊三角形，再根據(jù)S=S△APE+S△ADE解答即可；

（2）過點作于點F，如圖，則四邊形ADEF是矩形，由（1）得，從而可得，設，則，然后在中根據(jù)勾股定理即可利用x表示a，然后根據(jù)S=S△APE+S△ADE即可求出結(jié)果．

解：（1）在Rt△ADE中，∵，，

∴，∴，

∴，

∵，∴，

∵四邊形關(guān)于直線的對稱圖形為四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴為等邊三角形，

∴S=S△APE+S△ADE=；

（2）過點作于點F，如圖，則四邊形ADEF是矩形，

∴，，

由（1）可知，，

∴，

設，則，

在中，由勾股定理，得：，解得：，

∴S=S△APE+S△ADE=．