【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）

（1）求證：無(wú)論m為任何非0實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）若拋物線y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5（m≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且|x1﹣x2|＝6，求m的值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）m=或m=1.

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，利用平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可得答案；（2）解方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，可用m表示出x1、x2，根據(jù)|x1﹣x2|＝6即可得答案.

（1）△＝b2﹣4ac＝（1﹣5m）2+20m＝1+25m2＞0，

∴無(wú)論m為任何非0實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，

∴(mx+1)(x-5)=0，

∴x1=，x2=5，

∵|x1﹣x2|＝6，

∴=6，

∴-5=6或-5=-6，

解得：m=或m=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問(wèn)題：“已知正數(shù)，，滿足，求的值”時(shí)，采用了引入?yún)?shù)法，將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個(gè)等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進(jìn)而得出，，之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題.過(guò)程如下：

解；設(shè)，則有：

，，，

將以上三個(gè)等式相加，得.

，，都為正數(shù)，

，即，.

.

仔細(xì)閱讀上述材料，解決下面的問(wèn)題：

（1）若正數(shù)，，滿足，求的值；

（2）已知，，，互不相等，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°，斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．

（1）試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC；

（2）求CD的高度，一輛高為6米的車能否通過(guò)該地下停車場(chǎng)（＝1.73，結(jié)果精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，BD．

（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）求△ABD的面積；

（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABD面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）如果要圍成面積為24m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（3）能圍成面積比24m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】線段在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn).若線段上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線與線段的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ABC的位置，連接C'B．

(1)求∠ABC'的度數(shù)；

(2)求C'B的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：EF+AC=AB；

(2)點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C1與A1的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C1停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動(dòng)。如圖2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過(guò)點(diǎn)F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請(qǐng)猜想E1F1，A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)A1E1=3，C1E1=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)。

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