【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，8)并與x軸交于A，B兩點，且點B坐標為(3，0)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)若拋物線與y軸交于點C，頂點為點P，求△CPB的面積．

【答案】（1）拋物線的表達式為y＝x2－4x＋3；（2）△CPB的面積為3

【解析】試題分析: （1）將已知點的坐標代入二次函數(shù)的解析式，解關(guān)于的二元一次方程組即可；
（2）過點P作PH⊥Y軸于點H,過點B作BM∥y軸交直線PH于點M，過點C作CN⊥y軸叫直線BM于點N，則S△CPB=S矩形CHMNS△CHPS△PMBS△CNB由此計算即可；

試題解析: (1)∵拋物線經(jīng)過點(1,8)與點B(3,0)，

∴ 解得：

∴拋物線的解析式為：

(2)

∴P(2,1)

過點P作PH⊥Y軸于點H,過點B作BM∥y軸交直線PH于點M，過點C作CN⊥y軸叫直線BM于點N，如下圖所示：

S△CPB=S矩形CHMNS△CHPS△PMBS△CNB

即：△CPB的面積為3.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AE=6，求AF的長．

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【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，則AD=_____．

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【題目】如圖，在等邊△ABC 內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)到AE，使∠DAE=∠BAC，連接EC．

（1）求CE的長；

（2）求cos∠CDE的值．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60°，點E以1cm/s的速度沿AB邊由A向B勻速運動，同時點F以2cm/s的速度沿CB邊由C向B運動，F到達點B時兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當△DEF為等邊三角形時，t的值為_________．

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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，頂點B的坐標為（n，2），點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BAD沿BD翻折，點A剛好落在BC邊上的F處，BD、EF交于點P

（1）直接寫出點E、F的坐標；

（2）若OD=1，求P點的坐標；

（3）動點Q從P點出發(fā)，依次經(jīng)過F，y軸上的點M，x軸上的點N，然后返回到P點：

①若要使Q點運動一周的路徑最短，試確定M、N的位置；

②若n=3，求最短路徑的四邊形PFMN的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】合肥市某學校搬遷,教師和學生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.

(1)若2015年學校寢室數(shù)為64個,2017年建成后寢室數(shù)為121個,求2015至2017年的平均增長率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）

A. 20 B. 24 C. D.

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【題目】已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三點，若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，△AMB的面積為S，則S的最大值為_____．

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