Question

如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖象得：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），由待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后求得其對(duì)稱軸方程，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)D與B的坐標(biāo)，則可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象即可求得一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
將點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式得：3=-3a，
∴a=-1，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，
∵點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，
∴D（-2，3），
∴設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∴

k+b=0 -2k+b=3

，
解得：

k=-1 b=1

，
∴此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1；

（2）根據(jù)圖象得：
一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為：x＜-2或x＞1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及增減性等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．