【題目】正方形中,點(diǎn)是上一點(diǎn),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連結(jié).
(1)已知點(diǎn)在線段上.
①若,求度數(shù);
②求證:.
(2)已知正方形邊長為,且,請直接寫出線段的長.
【答案】(1)①;②見解析;(2)的長為或
【解析】
(1) ①根據(jù)正方形性質(zhì),求出;根據(jù)等腰三角形性質(zhì),求出的度數(shù),即可求得.
②根據(jù)正方形對稱性得到;根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出;利用等角對等邊即可證出.
(2)分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí); ②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長線上時(shí);根據(jù)正方形的對稱性,證出;再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求出線段NC,BN;利用勾股定理,求出BE、BD,進(jìn)而求出DE.
解:(1)①為正方形,
.
又,
.
②證明:正方形關(guān)于對稱,
,
.
又,
又
,
,
.
(2)①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),過E作MN⊥BC,垂足為N,交AD于M,如圖1所示:
∴N是CF的中點(diǎn),
∴BF=1,∴CF=1
又∵四邊形CDMN是矩形
∴為等腰直角三角形
∴
②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長線上時(shí),如圖2所示:
過點(diǎn)E作MN⊥BC,垂足為N,交AD于M
∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱
又∵
又
∴FC=3
∴
∴
∴ ,
綜上所述,的長為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)某市2014年至2018年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息,其中判斷錯(cuò)誤的是( )
A.2014年至2018年工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加
B.2018年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了億元
C.2016年與2017年每一年與前一年比,其增長額相同
D.2015年至2018年,每一年與前一年比,2018年的增長率最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距的距離為個(gè)單位長度,點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位長度,點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)點(diǎn)表示的數(shù)為 ,點(diǎn)表示的數(shù)為 ,點(diǎn)表示的數(shù)為 .
(2)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離: , .
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后,立即以同樣的速度返回點(diǎn),在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后,當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí),求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖(2)所示,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)有一本零錢記賬本,上面記載著某一周初始零錢為100元,周一到周五的收支情況如下(記收入為+,單位:元):
+25,-15.5,-23,-17,+26
(1)這周末他可以支配的零錢為幾元?
(2)若他周六用了元購得2本書,周日他爸爸給了他10元買早飯,但他實(shí)際用了15元,恰好用完了所有的零錢,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)同終點(diǎn)同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地體息.已知甲先出發(fā),在跑步過程中,甲、乙兩人的距離與乙出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示,給出的下結(jié)論:①,②,③,其中正確的是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=3,AO=,那么AC的長等于( )
A. 7 B. 8 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6.點(diǎn)D在邊AB上,AD=4.5.△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACD∽△ABC;
(2)求的值.
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