Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣3	1	3	1

下列結(jié)論中：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x＝1；③當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一個根大于4；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝3，其中正確的結(jié)論有(　　)

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=，則可對②進(jìn)行判斷；利用函數(shù)值的變化可確定拋物線開口向下，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，則可對④進(jìn)行判斷．

解：由表格可知，由表格可知，x＝0和x＝3時，函數(shù)值y都是1，

∴拋物線的對稱軸為直線，

當(dāng)x＝時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c取得最大值，

∴拋物線的開口向下，故①正確，②錯誤；

當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確，

方程ax2+bx+c＝0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于3，小于4，故④錯誤，

若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則，

∴x1+x2＝3，故⑤正確，

故選：C．