【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:
①圖中全等三角形有三對(duì);②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的倍;③DE2+2CDCE=2OA2;④AD2+BE2=2OPOC.正確的有( 。﹤(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
結(jié)論(1)正確.因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì);
結(jié)論(2)錯(cuò)誤.由全等三角形的性質(zhì)可以判斷;
結(jié)論(3)正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷.
結(jié)論(4)正確.利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷.
結(jié)論(1)正確,理由如下:
圖中全等的三角形有3對(duì),分別為△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性質(zhì),可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE.
在△AOD與△COE中,
∴△AOD≌△COE(ASA),
同理可證:△COD≌△BOE.
結(jié)論(2)錯(cuò)誤.理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴S△AOD=S△COE,
∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC
即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.
結(jié)論(3)正確,理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴CE=AD,
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA,
∴(CD+CE)2=CD2+CE2+2CDCE=DE2+2CDCE=2OA2;
結(jié)論(4)正確,理由如下:
∵△AOD≌△COE,∴AD=CE;∵△COD≌△BOE,∴BE=CD.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2.
∵△AOD≌△COE,∴OD=OE,
又∵OD⊥OE,∴△DOE為等腰直角三角形,∴DE2=2OE2,∠DEO=45°.
∵∠DEO=∠OCE=45°,∠COE=∠COE,
∴△OEP∽△OCE,
∴,
即OPOC=OE2.
∴DE2=2OE2=2OPOC,
∴AD2+BE2=2OPOC.
綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè),
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器超市銷售A、B兩種不同型號(hào)的電風(fēng)扇,每種型號(hào)電風(fēng)扇的購(gòu)買單價(jià)分別為每臺(tái)310元,460元.
(1)若某單位購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),且恰好支出20000元,求A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇各購(gòu)買多少臺(tái)?
(2)若購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),且支出不超過(guò)18000元,求A種型號(hào)電風(fēng)扇至少要購(gòu)買多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:
計(jì)算代數(shù)式(其中x≠0)的值后填入下表.并根據(jù)表格所反映出的(其中x≠0)的值與x之間的變化規(guī)律進(jìn)行探究.
x | …… | 0.25 | 0.5 | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | …… |
…… | …… |
下面是小東計(jì)算代數(shù)式(其中x≠0)的值后填入表格,并根據(jù)表格進(jìn)行探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
x | …… | 0.25 | 0.5 | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | …… |
…… | 2 | 1 | …… |
(1)上表是(其中x≠0)與x的幾組對(duì)應(yīng)值.直接寫出x=10時(shí),求代數(shù)式的值;
(2)隨著x值的增大,代數(shù)式的值有何變化(回答“增大”或“減少”);
(3)當(dāng)x值無(wú)限增大時(shí),代數(shù)式的值無(wú)限趨近于一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法: ①2a+b=0;
②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),y<0;
③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是( )
A.①②④
B.①②③
C.①④
D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列結(jié)論:①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,其中正確的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在AB上,BE平分∠ABP,交AC于E,CF平分∠ACQ,交AB于F,BE、CF相交于G,CQ、BP相交于D,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=53°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y= (k<0)上運(yùn)動(dòng),則k的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平整的地面上,用若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體.
(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.
(2)如果現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,要求保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加幾個(gè)小正方體
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