【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.
其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤
【答案】D
【解析】∵在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,
∴∠GAD=45°,∠ADG=∠ADO=22.5°,
∴∠AGD=112.5°,
∴①正確.
∵tan∠AED=,AE=EF<BE,
∴AE<AB,
∴tan∠AED=>2,
∴②錯誤.
∵AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,
∴S△AGD>S△OGD,
∴③錯誤.
根據(jù)題意可得:AE=EF,AG=FG,
又∵EF∥AC,
∴∠FEG=∠AGE,
又∵∠AEG=∠FEG,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG=EF=FG,
∴四邊形AEFG是菱形,
∴④正確.
∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2,
∴BE=2OG.
∴⑤正確.
故其中正確結(jié)論的序號是:①④⑤.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,DE、BC的延長線相交于點F,且.
(1)求證;
(2)當(dāng)AB=12,AC=9,AE=8時,求BD的長與的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣2,3)、B(4,3).C(﹣1,﹣3)
(1)點B到坐標(biāo)原點的距離為 ;
(2)求BC的長;
(3)點P在y軸上,當(dāng)△ABP的面積為6時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為和一圓的重迭情形,此圓與直線相切于點,且與交于另一點.若,,則的度數(shù)為何( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(,1)在射線OM上,點B(,3)在射線ON上,以AB為直角邊作Rt△ABA1,以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1,以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2,…,依此規(guī)律,得到Rt△B2018A2019B2019,則點B2019的縱坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接第十一屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會,鄭州市園林局打算購買A,B兩種花裝點城區(qū)道路,負責(zé)人小李去花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn):購買2盆A種花和3盆B種花需要23元,購買4盆A種花和2盆B種花需要26元.
(1)求A,B兩種花的單價各為多少元?
(2)鄭州市園林局若購買A, B兩種花共12000盆,且購買的A種花不少于3000盆,但不多于5000盆,若購買的A種花不超于3000盆時,花卉基地會給每盆A種花打8折,
①設(shè)購買的A種花m盆,總費用為W元,求w與m的關(guān)系式:
②請你幫小李設(shè)計一種購花方案使花費總少?并求出最少費用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,等腰△ABC的頂點A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(2,3),若頂點C落在坐標(biāo)軸上,則符合條件的點C有( )個.
A.9B.7C.8D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,
(1)過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為 .
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