【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下兩題:
變式1: 等腰三角形中,∠A=100°,求的度數(shù).
變式2: 等腰三角形中,∠A= 45° ,求的度數(shù).
(1)請(qǐng)你解答以上兩道變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)只有一個(gè)度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.
【答案】(1)變式1: 40°;變式2: 90°或67.5°或45°;(2)90°≤<180°或x=60°
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,分類(lèi)討論,即可得到答案;
(2)在等腰三角形中,當(dāng)只有一個(gè)度數(shù)時(shí),只能作為頂角時(shí),或∠A=60°,進(jìn)而可得到答案.
變式1:∵等腰三角形中,∠A=100°,
∴∠A為頂角,∠B為底角,
∴∠B==40°;
變式2: ∵等腰三角形中,∠A= 45° ,
∴當(dāng)AB=BC 時(shí),∠B =90° ,
當(dāng)AB=AC 時(shí), ∠B =67.5° ,
當(dāng)BC=AC時(shí) ∠B =45° ;
(2)等腰三角形中,設(shè),
當(dāng)90°≤x<180°,∠A為頂角,此時(shí),只有一個(gè)度數(shù),
當(dāng)x=60°時(shí),三角形是等邊三角形,此時(shí),只有一個(gè)度數(shù),
綜上所述:90°≤x<180°或x=60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖與探究:
如圖,△ABC中,AB=AC.
(1)作圖:①畫(huà)線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)l,設(shè)l與BC邊交于點(diǎn)H;
②在射線(xiàn)HA上畫(huà)點(diǎn)D,使AD=AB,連接BD. (不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)探究:∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線(xiàn)y=a(x-m)2+n的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若AB∥x軸,如圖1,求t的值;
(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′,連接A′B,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠OA′B的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)求出∠OA′B的度數(shù),若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,當(dāng)t=3時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合)使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一圓弧形橋拱的圓心為,拱橋的水面跨度米,橋拱到水面的最大高度為米.求:
橋拱的半徑;
現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米,求水面上漲的高度為_(kāi)_______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過(guò)x軸上的A、B兩點(diǎn),兩條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)分別為C、D.當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí),a的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三張卡片(背面完全相同)分別寫(xiě)有,,,把它們背面朝上洗勻后,小軍從中抽取一張,記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻,小明又從中抽出一張.
兩人抽取的卡片上的數(shù)是的概率是________.
李剛為他們倆設(shè)定了一個(gè)游戲規(guī)則:若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù),則小軍獲勝,否則小明獲勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利?請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖進(jìn)行分析說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4張相同的卡片分別寫(xiě)著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻.
(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是________;
(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的k;再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的b.利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率.
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