【題目】結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求,某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)80m,寬60m的矩形空地建成花園小廣場(chǎng),設(shè)計(jì)方案如圖所示,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口寬度一樣,其寬度不小于36m,不大于44m,預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60/m2,綠化區(qū)造價(jià)50/m2,設(shè)綠化區(qū)域較長(zhǎng)直角邊為xm

1)用含x的代數(shù)式表示出口的寬度;

2)求工程總造價(jià)yx的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;

3)如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元,能否完成全部工程?若能,請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

4)業(yè)主委員會(huì)決定在(3)設(shè)計(jì)的方案中,按最省錢的一種方案,先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化,在實(shí)際施工中,每天比原計(jì)劃多綠化11m2,結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù),問(wèn)原計(jì)劃每天綠化多少m2

【答案】1)(802xcm;(2y==﹣20x2+200x+288000,18≤x≤22;(3)能,所有方案如下:①較長(zhǎng)直角邊為20m,短直角邊為10m,出口寬度為40m;②較長(zhǎng)直角邊為21m,短直角邊為11m,出口寬度為38m;③較長(zhǎng)直角邊為22m,短直角邊為12m,出口寬度為36m;(433m2

【解析】

1)根據(jù)圖形可得結(jié)論;(2)根據(jù)面積×造價(jià)可得綠化區(qū)和活動(dòng)區(qū)的費(fèi)用,相加可得yx的關(guān)系式,根據(jù)所有長(zhǎng)度都是非負(fù)數(shù)列不等式組可得x的取值范圍;(3)業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元,列不等式,結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論;(4)先計(jì)算設(shè)計(jì)的方案中,最省錢的一種方案為x22時(shí),計(jì)算綠化面積,根據(jù)題意列分式方程可得結(jié)論,注意方程要檢驗(yàn).

解:(1)由題意可得,

出口的寬度為;

2)由題意可得,BCEF802x

ABCDx10,

y50×4×xx10+60×[60×80xx10]=﹣20x2+200x+288000

36≤802x≤44,

18≤x≤22,

3)﹣20x2+200x+288000≤284000,

x210x200≥0

設(shè)yx210x200=(x52225,

當(dāng)y0時(shí),x210x2000,x20或﹣10

∴當(dāng)y≥0時(shí),x10x≥20

由(2)知:18≤x≤22,

20≤x≤22,

所以業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元,能完成全部工程,

所有工程方案如下:①較長(zhǎng)直角邊為20m,短直角邊為10m,出口寬度為40m;

②較長(zhǎng)直角邊為21m,短直角邊為11m,出口寬度為38m;

③較長(zhǎng)直角邊為22m,短直角邊為12m,出口寬度為36m;

4y=﹣20x2+200x+288000=﹣20x52+288450,

20≤x≤22yx的增大而減小,

∴當(dāng)x22時(shí),y有最小值,

綠化面積=×22×2210)=528,

設(shè)原計(jì)劃每天綠化xm2,則在實(shí)際施工中,每天綠化(x+11m2,

4

解得:x33或﹣44(舍),

經(jīng)檢驗(yàn)x33是原方程的解,

答:原計(jì)劃每天綠化33m2

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求證:DEDF

證明:∵ABAC,∴∠B=∠C①.

BDECDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BDCD,∴△BDE≌△CDF②.∴DEDF③.

1)上面的證明過(guò)程是否正確?若正確,請(qǐng)寫出①、②和③的推理根據(jù).

2)請(qǐng)你寫出另一種證明此題的方法.

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