Question

如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．
（1）求證：△ABF≌△EDF；
（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C． （1分）
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．
∴AB=ED，∠A=∠E．
∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB≌△EFD．（4分）

（2）四邊形BMDF是菱形．（5分）
理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM．（6分）
由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．
∴BM=BF=DF=DM．
∴四邊形BMDF是菱形．（7分）