【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且滿足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個(gè)解是﹣1；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x上．

問(wèn)：（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求此拋物線的解析式．

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），再求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，然后利用對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），設(shè)頂點(diǎn)式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．

解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個(gè)解是﹣1，

∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；

即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x上，對(duì)稱軸為直線

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

設(shè)拋物線解析式為，

把A（﹣1，0）代入得，解得，

∴拋物線解析式為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時(shí)，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

A.（0，0）B.（3，1）C.（﹣1，3）D.（2，4）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．點(diǎn)P，Q均在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)大于m，在△PQM中，若PM∥x軸，QM∥y軸，則稱△PQM為點(diǎn)P，Q的“肩三角形．

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），且m＝2，則點(diǎn)P，B的“肩三角形”的面積為　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q的“肩三角形”是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，作過(guò)O，P，B三點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+c

①若M點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)P，Q的“肩三角形”面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍．

②當(dāng)點(diǎn)P，Q的“肩三角形”面積為3，且拋物線y＝ax2+bx+c與點(diǎn)P，Q的“肩三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．開(kāi)通后從香港到珠海的車(chē)程由原來(lái)的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開(kāi)通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 其中是常數(shù)，且＞0．

（1）若點(diǎn)（，2）在函數(shù)的圖象上，求的值．

（2）當(dāng)=1時(shí)，①當(dāng)≤≤2時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍．

②當(dāng)≤≤時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)到軸的距離恒（永遠(yuǎn)）小于6，求的取值范圍．

（3）直接寫(xiě)出函數(shù)圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍．

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【題目】如圖是一個(gè)矩形桌子，一小球從撞擊到，反射到，又從反射到，從反射回原處，入射角與反射角相等（例如等），已知，，．則小球所走的路徑的長(zhǎng)為__________．

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【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度數(shù)為_____．

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根． 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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