Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線(xiàn)BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△PAB面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求S的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)S=12時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)t=2時(shí)，BP=2cm，

∴S的值= ABBP= ×8×2=8cm2；

（2）解：過(guò)D作DH⊥AB，過(guò)P′作P′M⊥AB，

∴P′M∥DH，

∴△AP′M∽△ADH，

∴ ，

∵AB=8cm，CD=5cm，

∴AH=AB﹣DC=3cm，

∵BC=4cm，

∴AD= =5cm，

又∵A′P=14﹣t，

∴ ，

∴P′M= ，

∴S= ABP′M= ，

即S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式S= ；

（3）解：由題意可知當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S= AB×BC= ×8×4=16cm2，

所以當(dāng)S=12時(shí)，P在BC或AD上，

當(dāng)P在BC上時(shí)，12= ×8t，解得：t=3；

當(dāng)P在AD上時(shí)，12= ，解得：t= ．

∴當(dāng)S=12時(shí)，t的值為3或 ．

【解析】（1）當(dāng)t=2時(shí)，可求出P運(yùn)動(dòng)的路程即BP的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即為△PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）當(dāng)S=12時(shí)，則P在BC或AD上運(yùn)動(dòng)，利用（1）和（2）中的面積和高的關(guān)系求出此時(shí)的t即可，
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直角梯形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能正確解答此題．