Question

如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得相應(yīng)線段即可．

解答：解：圓錐的底面周長=2π×1=2π，
設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n．
∴

nπ×3

180

=2π，
解得n=120°，
所以展開圖中∠DAC=120°÷2=60°，
根據(jù)勾股定理求得：AD=

3

2

，CD=

3 3

2

，
所以螞蟻爬行的最短距離為BD=

3 3

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓錐側(cè)面展開圖以及最短路徑求法，求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，利用直角三角形求兩點(diǎn)之間的線段的長度．用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．