【題目】觀察下列各式：13=1=；13+23=9=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=,

回答下面的問題：

（1）13+23+33+43+…+103=_____（寫出算式即可）；

（2）計算13+23+33+…+993+1003的值；

（3）計算：113+123+…+993+1003的值．

【答案】(1);(2) 25502500;(3) 25499475

【解析】

（1）（2）由題意可知：從1開始連續(xù)自然數(shù)的立方和，等于最后一個自然數(shù)的平方乘這個自然數(shù)加1的平方的，由此規(guī)律計算得出答案即可；
（3）由（2）的結果減去（1）的結果即可．

(1)13+23+33+43+…+103=×102×112；

(2) 13+23+33+…+993+1003=×1002×1012=25502500；

(3) ×1002×1012×102×112=255025003025=25499475.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E，連接CD．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AB=4 ，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．

如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點．

知識運用：

（1）如圖1，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D 【A，B】的好點；（請在橫線上填是或不是）

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2．數(shù) 所對應的點是【M，N】的好點（寫出所有可能的情況）；

拓展提升：

（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經(jīng)過幾秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？（寫出所有情況）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點 A、B 所表示的數(shù)分別為 a 和 b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 為原點.

(1) 試求 a 和 b 的值

(2) 點 C 從 O 點出發(fā)向右運動，經(jīng)過 3 秒后點 C 到 A 點的距離是點 C 到 B 點距離的 3 倍，求點 C 的運動速 度？

(3) 點 D 以 1 個單位每秒的速度從點 O 向右運動，同時點 P 從點 A 出發(fā)以 5 個單位每秒的速度向左運動， 點 Q 從點 B 出發(fā)，以 20 個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N 分別為 PD、OQ 的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）
.
（2）解分式方程：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E．

（1）求證：DC=DE；
（2）若tan∠CAB= ，AB=3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 ， 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 ， 中間一張正方形紙片的面積為S3 ， 則這個平行四邊形的面積一定可以表示為( )

A.4S1
B.4S2
C.4S2＋S3
D.3S1＋4S3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，猜想四邊形ADCE的形狀，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中y=ax2+bx﹣3的x、y滿足表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

m

…


（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求m的值并直接寫出對稱軸及頂點坐標．

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同步練習冊答案