【題目】如圖，在正方形ABCD中，BC=2，點(diǎn)P，Q均為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，BE⊥CP，垂足為E，則QD+QE的最小值為（ ）

A.2B.3C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)BE⊥CP可得點(diǎn)E在以BC為直徑的圓上，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，連接DF，當(dāng)Q為DF與AB交點(diǎn)時(shí)，QD+QE最小．作半圓Ｈ與以BC為直徑的半圓關(guān)于AB對稱，連接DH，交半圓Ｈ與Ｆ，此時(shí)DF＝QD+QE,且為最小值，求出DF即可．

解：如圖，∵BE⊥CP，

∴點(diǎn)E在以BC為直徑的圓上，

作點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)F，

∴QE=QF，

∴QD+QE= QD+QF，

連接DF，當(dāng)Q為DF與AB交點(diǎn)時(shí)，QD+QE最小．

作半圓Ｈ與以BC為直徑的半圓關(guān)于AB對稱，連接DH，交半圓Ｈ與Ｆ，此時(shí)DF＝QD+QE,且為最小值，此時(shí)CD=2，BH=1，HC=3，

在中，，

．

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，且，．

（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，沿斜邊的中線把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形，將沿直線方向平移（點(diǎn)A、、、B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移，

①如圖③，在平移的過程中，與交于點(diǎn)E，與、分別交于點(diǎn)F、P，當(dāng)點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，求的長；

②在平移的過程中，當(dāng)和重疊部分的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)論即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，交優(yōu)弧于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖，在（2）的條件下，若，，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線：與直線l：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)于點(diǎn)M，軸交AB于點(diǎn)N，求MN的最大值；

如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸交拋物線于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1，0)，一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C．

（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)D(2，0)為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF+CF的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°），直線BD與CE交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)α=45°時(shí)，求證：CF=EF；

（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，

① ∠CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；

② 結(jié)論“CF=EF”，是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“垃圾分類就是新時(shí)尚”．樹立正確的垃圾分類觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)査學(xué)生對垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表（表1）

成績m（分）

頻數(shù)

頻率

0.10

4

0.20

7

0.35

2

合計(jì)

20

1.0

b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（表2）

平均分

學(xué)校

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

76.7

77

89

150.2

乙

78.1

80

135.3

其中，乙校20名學(xué)生樣本成績的數(shù)據(jù)如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）表1中___________；表2中的眾數(shù)_________；

（2）乙校學(xué)生樣本成績扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）中，這一組成績所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度；

（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生約為________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為“美好點(diǎn)”，如圖，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長與面積相等，則P為“美好點(diǎn)”．

（1）在點(diǎn)M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好點(diǎn)”的有　 　；

（2）若“美好點(diǎn)”P（a，﹣3）在直線y＝x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值；

（3）若“美好點(diǎn)”P恰好在拋物線y＝x2第一象限的圖象上，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△POQ為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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