Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．

（1）求線段BD的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)E在邊AB上，且CE=CB，求△ACE的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角的特點(diǎn)，由∠ABC的正切值求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD，再根據(jù)勾股定理可求解；

（2）過(guò)C作CH⊥AB于H，構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求解.

試題解析：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，

∴AC= ，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=AC=，

∴Rt△BCD中，BD==；

（2）如圖，過(guò)C作CH⊥AB于H，

∵BC=，cot∠ABC=，

∴CH=，BH=2，

∵CE=CB，

∴EH=BH=1，

∵∠ACB=90°，BC=，AC=，

∴AB=3，

∴AE=3﹣2=1，

∴△ACE的面積=×AE×CH=×1×=．